Завдання шкільної олімпіади

Завдання І етапу

Всеукраїнської олімпіади з математики

2017-2018 н.р.

11 клас

1. Побудувати графік функції y=|2x-4|
2. Розв’язати рівняння cos2x-3sinxcosx+1=0
3. Чи існують функції f(x), такі що f(2018х+2017у)=2017х+2018у? Якщо так, наведіть приклад.
4. Розв’язати нерівність |х2-3х-3|-|х2+7x-13|≥0.
5. Дві різні паралельні проекції просторової замкненої ламаноїABCD на одну й ту ж площину є паралелограмами. Чи є ABCD паралелограмом? Відповідь обгрунтуйте.

Кожне завдання 5 балів. Максимум 25 балів.

Завдання І етапу

Всеукраїнської олімпіади з інформатики

2017-2018 н.р.

9 -11 клас

1. Петрусь задумав число і нікому його не назвав. Друзі упіймали його і примусили подвоїти задумане число, а потім додати до нього 5.  І тільки після того, як вони пообіцяли Петрусеві благодійну допомогу на контрольній з математики, він зізнався, що вийшло число n. Визначте, яке число задумав і приховав від своїх друзів Петрусь?
2. Жили собі дід і баба, і був у них город прямокутної форми. Довжина городу становила А м, а ширина  - В м. Якось дід посварився з бабою і вирішив поділити город порівну. Тепер у діда квадратний город зі стороною С м, відрізаний скраю, а решта дісталася бабі. Визначити, чи не залишилася баба ошуканою та якої форми дістався їй город – прямокутної чи квадратної?
3. На дверях ліфта висіло загрозливе попередження про те, що двері зачиняються самі в той момент, коли зайвий за вагою пасажир переступить поріг ліфта. який по порядку пасажир постраждає, якщо ліфт витримає вагу не більше S кг, а вага пасажирів, що стоять у черзі до ліфта, дорівнює відповідно a₁, a₂,...,a_n?  У випадку, коли всі пасажири помістяться в ліфт, не перевантаживши його, відповідь має бути рівна 0. Наприклад, для S=100, N=3 та вагою пасажирів 54, 34, 42 постраждає третій пасажир.

4. Вхідні дані: В першому рядку задане ціле число S (0 ≤ S ≤ 2∙10⁹). В другому рядку задане ціле число N (N≤20). В третьому ряд­ку задані цілі числа а_і(2 ≤ а_і ≤ 2∙10⁹).

   Вихідні дані: Виведіть на екран єдине число – результат виконання програми.

   Приклад вхідних даних:

   100

   3

   54 34 42

   Приклад вихідних даних:

   3

   Максимум – 30 балів.

Завдання І етапу

Всеукраїнської олімпіади з інформаційних технологій

2017-2018 н.р.

9-11 клас

Всі матеріали, необхідні для виконання завдання, містяться в папці Excel.

Ø Євросоюз в числах та фактах

Сьогодні в об'єднання входять 28 європейських держав з населенням понад 507 млн чоловік.

Інформація про них вміщена на аркуші Євросоюз електронної таблиці evrosouz.xls. Ваше завдання – не змінюючи самої таблиці, не використовуючи сортування та автофільтр знайти та вписати у виділені клітинки діапазону А33:Н37:

• загальну кількість населення Євросоюзу;
• середнє значення площ країн Євросоюзу;
• кількість країн, площа яких більша від середнього значення площ;
• кількість країн, які вступили в Євросоюз у 2004 році;
• кількість країн, в яких столиця не є найбільшим містом.

Добийтеся ефекту, щоб при введенні у клітинку D34 назви країни, в клітинці Е34 відображалася назва найбільшого міста цієї країни, а в самій таблиці ця назва була виділена градієнтною заливкою.

Відповідно, якщо ввести в клітинку G34 повну назву країни, то в клітинці H34 відобразиться дата її вступу в ЄС.

На окремому аркуші з назвою Діаграма побудуйте зведену діаграму, в якій покажіть, скільки держав вступили в Євросоюз в різний час.

Ø Банкноти

Держави-члени Європейського Союзу станом на 2017 рік використовують 12 різних валют. 18 з 28 країн-членів Євросоюзу належать до Єврозони, а їхнім офіційним засобом платежу є євро. Банкноти євро, банкноти валюти єврозони, перебувають в обігу з 2002 року.

Спробуйте на аркуші Банкноти змоделювати систему, яка за вибраною назвою банкноти демонструє її зображення.

При потребі додаткові обчислення виконувати на відповідних або нових аркушах.

Книгу  збережіть під іменем evrosouz.xls у папці зі своїм кодом.

Кожне завдання по 25 балів. Максимум 50 балів.